Altın oran

Altın oran, doğada sayısız canlının ve cansızın şeklinde ve yapısında bulunan özel bir orandır.
 Doğada bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, yüzyıllarca sanat ve mimaride uygulanmış,
uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.
Doğada en belirgin örneklerine insan vücudunda, deniz kabuklulularında ve ağaç dallarında
rastlanır. Platon'a göre kozmik fiziğin anahtarı bu orandır. Altın oranı bir dikdörtgenin boyunun
enine olan "en estetik" oranı olarak tanımlayanlar da vardır.

Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Göze
çok hoş gelen bir orandır.

 

Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1.618; bu oranın değeri her ölçü için 1.618 dir.

Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde,
bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı,
büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB)oranına eşit olsun.

Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı;
1.618033988749894... dür. (noktadan sonraki ilk 15 basamak).
Bu oranın kısaca gösterimi: olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol,
PHI yani Φ 'dir.

Tarihçe

Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen,
insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin
bir bilgi mevcut değildir. Tarih boyunca birçok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir.

 

Leonardo da Vinci'nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doğayı birbiriyle ilgilendirme-bütünleştirme çalışması için bir dönüm noktası kabul edilen ve insan vücudundaki oranları gösteren Vitruvius Adamı çalışması (1492).

Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 0.6180399...
noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda
 

bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar keops Piramidi'nin tasarımında hem pihem
de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlılar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a daya
ndırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunanlı heykeltraş Phidias tarafından da kullanılmıştır. Leo
nardo Fibonacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüst
ü özelliklerini keşfetmiştir fakat bunun Altın Oran ile ilişkisini kavrayıp kavramadığı bilin
memektedir. Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı
bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo Leonardo da Vinci tarafından
yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar,
bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun
resimleridir. Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir.
Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek
amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda,
İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar
Altın Oran'ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını
keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin
iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın
Oran'a göre bölünmesidir." Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen
kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini
Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık
gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.

Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi,
evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde
Roger P
enrose, o güne kadar imkansız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı
Altın Oran sayesinde bulmuştur.

Fibonacci Sayıları ve Altın
Oran [değiştir]

Fibonacci sayıları (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,
2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır.
Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.

Fibonacci ardışıkları, Altın Oran ilişkisi yorumlamasıdır.

Teoloji Ve Altın Oran [değiştir]

Doğada, pek çok canlıda(insan da dahil) bu oran görülmektedir.Bazıları, bu oranın
doğada bir ölçü olduğunun kanıtı olduğunu ileri sürer.Altın Oran'ın Kuran'daki şu
âyetle ilişkili olduğu öne sürülmüştür:

"Allah, her şey için bir ölçü kılmıştır." (Talak Suresi, 3)

Altın Oran'ın Elde Edilmesi

Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır.

Bir kareyi tam ortasından iki eşit diktörgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.

Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım.
 Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani
yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.

Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.

Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir
dikdörtgen elde etmiş olacağız.

İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A)
oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban
uzunluğuna
(C) oranı da Altın Oran'dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın Dikdörtgen'dir. Çünkü kısa kenarının,
uzun kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran'dır.

Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen olacaktır.

İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını
yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz.
Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur.Buna örnek olarak
Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral
oluşturacak şekilde dizilirler.

Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.

Beş Kenarlı Simetri

Phi'yi göstermenin bir yolu da, basit bir beşgen kullanmaktır. Yani, birbiriyle beş
eşit açı oluşturarak birleşen beş kenar. Basitçe Phi, herhangi bir köşegenin
herhangi bir kenara oranıdır.

Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle
Phi oranı ilişkisi içindedir.
Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diğeri ile
bölünen her köşegende, aynı oran tekrarlanacaktır.

Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgen meydana gelir (yeşil). Her köşegen,
başka iki köşegen tarafından kesilmiştir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve
bütünle, Phi oranını korur. Böylece, içteki ters beşgen, dıştaki beşgenle de Phi oranındadır.

Bir beşgenin içindeki beş köşeli yıldız, Pentagram diye adlandırılır ve Pythagoras'ın
kurduğu antik Yunan Matematik Okulu'nun sembolüdür. Eski gizemciler Phi'yi bilirlerdi
ve Altın Oran'ın fiziksel ve biyolojik dünyamızın kurulmasındaki önemli yerini anlamışlardı

Bir beşgenin köşegenlerini birleştirdiğimizde, iki değişik Altın Üçgen elde ederiz.
Mavi üçgenin kenarları tabanı ile ve kırmızı üçgenin tabanı da kenarı ile Altın Oran ilişkisi içerisindedir.

Phi, kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil,
Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir. Aşağıdaki şekilde,
her beşgenin içinde meydana gelen pentagramı ve her pentagramın
oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar
Altın Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz.

Beşgen, Altın Oranı açıklamak için oldukça basit ve iyi bir yöntem olmakla
 birlikte, bu oranın belirtilmesi gereken çok daha karmaşık ve anlaşılması
zor bir takım özellikleri de vardır. Altın Oran daha iyi anlaşıldıkça, biyolojik ve kozmolojik
birçok büyük uygulama örnekleri daha iyi görülebilecektir.

Büyük Piramit ve Altın Oran

Bir trigonometrik cetvelden baktığımızda, OCB açısının 31"43' ve dolayısıyla
OBC açısınında 58"17' olduğunu buluruz. Yukarıdaki diyagram önemini korumak
şartıyla bizi başka bir konstrüksiyona götürür ki, bu belki de Mısır'lı rahiplerce
çok daha önemli bulunmuş olabilir.

Pisagor Teoremini kullanarak, OD kenarının uzunluğunun da yarıçapın 0.78615'i olduğu görülür.

Bu konstrüksiyonda onu özel yapan iki önemli nokta vardır. Birincisi; ED
kenarının uzunluğu (0.618034) OD kenarının uzunluğuna (0.78615)
bölünürse sonuç OD kenarının uzunluğuna (0.78615) eşit çıkmaktadır.
Trigonometrik ilişkiler açısından bu şu anlama gelmektedir: 38"10' un
tanjantı (karşı kenar ÷ komşu kenar), 38"10' un cosinüsüne
(komşu kenar ÷ hipotenüs) eşittir. Tersi, 51"50' nin kotanjantı, 51"50' nin sinüsüne eşittir.

İkinci ve belki en önemli husus: OD kenar uzunluğu (0.78615) 4 ile
çarpıldığında 3.1446 yı verir ki bu, hemen hemen Pi'ye (3.1416) eşittir.
Bu buluş, 38"10' açıya sahip bir dik üçgenin Pi oranı ile
Altın Oran fenomeninin çok özel ve ilginç bir kesişimini kapsadığını ortaya koymaktadır.

Mısır Krallığı döneminin rahipleri bu üçgenin özelliklerinden haberdar mıydılar?
Bu diagram Büyük Piramit'in dış hatlarını göstermektedir.
Bilinçli olarak ya da değil, bu piramit 38"10' lık bir üçgeni ihtiva edecek
biçimde inşa edilmiştir. Yüzeyinin eğimi, çok kesin bir şekilde yerle 51"50' lık açı
yapmaktadır. Bu piramit kesitini bir önceki ile kıyaslarsak,
BC uzunluğunun yarıçapın 0.618034'ü olduğunu,
AB uzunluğunun 0.78615 olduğunu ve AC uzunluğunun 1 yani yarıçap olduğunu görebiliriz.

Keops Piramidi'nin gerçek ölçüleri şöyledir
(feet ölçüsünden metreye çevrilmiştir): AB=146.6088m BC=115.1839m AC=186.3852m).

Bu XXX noktadan itibaren işler biraz karmaşık ama çok çok ilginç bir hale gelmektedir.

Görüleceği gibi, BC uzunluğu, piramitin kenar uzunluğunun yarısıdır.
Bu nedenle piramitin çevresinin uzunluğu BC x 8 dir.
Yani piramitin relatif çevresi 0.618034 x 8 = 4.9443 dür.
Yine piramitin relatif yüksekliği 0.78615 in bir çemberin
yarıçapı olduğu farzedilirse bu çemberin uzunluğu (çevresi) yine 4.9443 olacaktır.

Bu beklenmedik uyum şu şekilde gerçekleşmektedir:

1)38"10'lık üçgene gore 0.618034 ÷ 0.78615 = 0.78615 dir
(yukarıda bahsedilmişti). Demek ki, 8 x 0.618034 olarak
belirlenen piramit çevresi 8 x 0.78618 x 0.78615 şeklinde de gösterilebilir.

2)Yine yukarıda, 4 x 0.78615 in Pi (Π) ye çok yakın bir değer
verdiğini söylemiştik. Demek ki 2Π' nin de 8 x 0.78615 e çok
yakın bir değer olduğu görülür. Böylelikle, yarıçapı 0.78615
olan bir dairenin çevresi şu şekilde ifade edilebilir: C=2πr= (8 x 0.78615) x 0.78615

Birkaç ilginç bilgi olmak kaydıyla şu gerçeklere de kısaca bir göz
atalım: Keops Piramidi'nin gerçek taban kenar uzunluğunun
(230.3465m) 8 katı ya da çevre uzunluğunun iki katı, boylamlar
arasındaki 1 dakikalık açının ekvatordaki uzunluğunu vermektedir.
Piramitin kenar uzunluğunun, ekvatordaki 1 dakikalık mesafenin
1/8 ine eşit olması ve piramit yüksekliğinin 2 nin 1/8 ine eşit
olması korelasyonunu irdelememiz, örneklemeyi evrensel boyutlara
 taşıdığımızda, dünya ile evrenin Pi ve Altın Oran sabitlerinin ilişkilerini
algılamada küçük bir girişim, samimi bir başlangıç sayılabilir.

Şunu akılda tutmak gerekir ki; piramitin kenar uzunluğunun 230.3465m
olması tamamen tesadüf de olabilir. Fakat karşılıklı ilişkiler yenilerini
doğuruyor ve bunlara yenileri ekleniyorsa, bu korelasyonların kasti
düzenlenmiş olduğu ihtimali de ciddi olarak dikkate alınmalıdır.

Altın Oran ile İlgili
Tartışmalı Gözlemler

• Çok sayıda hayvanın (insanlar dahil) vücudundaki ayrıca
  yumuşakça ve kafadanbacaklıların kabuklarındaki bazı spesifik
  oranların altın orana uyduğu iddia edilmiştir, ancak gerçekte
  bu spesifik oranlar tür içinde bireyden bireye büyük çeşitlilik
  göstermektedir ve genelde söz konusu oran altın orandan belirgin olarak farklıdır.

• Çeşitli bitki türlerinde çeşitli vücut kısımlarının oranlarının
  (daldaki yaprak sayısı,çiçeklerin içindeki geometrik fügürlerin yarıçapları vs...)
  altın orana uyduğu iddia edilmiştir. Ancak gerçekte türler ve bireyler arasında
  belirgin mevsimsel, iklimsel ve genetik varyasyonlar bulunmaktadır.
  Bazı türlerin bazı bireylerinin belli yaşam dönemlerinde altın orana uyan
  oranlar gözlenebilmekle birlikte, bu türlerin hiç birinde vücut
  kısımları arasında devamlı bir sabit oran bulunmamaktadır....

 BU SAYFADAKİ BİLGİLER vikipedi sitesinden alınmıştır.

Altın Oran ve Kabe Mucizesi ( MivaFilm - Erdem Çetinkaya ) from Erdem Cetinkaya on Vimeo.